Archives de catégorie : Sciences

Le Dictionnaire des scientifiques de Touraine, le Docteur Georget et les monomanes de Géricault

Dans le fort intéressant Dictionnaire des scientifiques de Touraine publié par l’Académie de Touraine aux Presses de l’université François Rabelais, j’ai lu aujourd’hui la notice consacrée à au médecin aliéniste Étienne-Jean Georget (1795-1828), auteur de plusieurs ouvrages sur la folie. Il commanda au peintre Géricault une série de toiles représentant des monomanes alors qu’il exerçait à la Salpêtrière (plus d’infos) et si je vous en parle ce soir, c’est tout bêtement parce qu’une rue de Tours porte son nom et que j’y vis.

Théodore Géricault. La Monomane de l’Envie. Musée des beaux arts de Lyon.

Jean Stouff

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Tintin et le monde réel : deux exemples d’inspiration pris par Hergé dans l’actualité de son temps

Dans la collection d’ouvrages dont je vous ai parlé au sujet du livre de Chris Marker Le fond de l’air est rouge, j’ai trouvé deux perles pour tintinophiles, touchant des personnes réelles ayant inspiré à Hergé deux de ses personnages.

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Jean Stouff

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Histoires de voyages dans le temps

Histoires-de-voyages-dans-le-tempsLe titre de ce bref billet reprend celui du dixième volume de la première série de La Grande anthologie de la science-fiction, volume qui renferme 21 nouvelles sur ce thème. Ce dernier se retrouve aussi bien dans de nombreux ouvrages de science fiction (voir à ce sujet la notice figurant dans le tome 2 du Science-fictionnaire de Stan Barets et le dossier sur le voyage temporel du Cafard cosmique) que dans des travaux scientifique fort sérieux comme le suggère la conférence ci-dessous du physicien Étienne Klein (voir aussi ses propos sur cette question dans le débat Science-Fiction et philosophie).

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Jean Stouff

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Quelques liens sur Edouard Lucas

En feuilletant les comptes-rendus de la 13e session de l’Association française pour l’avancement des sciences tenue à Blois en septembre 1884, j’ai découvert une conférence sur le calcul et les machines à calculer (accessible aussi ici) .

Voulant en savoir plus sur son auteur, Edouard Lucas, je n’ai pas tardé à me rendre compte qu’il était assez connu, Continuer la lecture de Quelques liens sur Edouard Lucas

Jean Stouff

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La Phytonomatotechnie universelle de Jean-Pierre Bergeret

Phytonomatotechnie universelle, c’est-à-dire l’art de donner aux plantes des noms tirés de leurs caractères : nouveau systême au moyen duquel on peut de soi-même, sans le secours d’aucun livre, nommer toutes les plantes qui croissent sur la surface de notre globe. Que voici un titre long ! La première fois que j’ai vu un exemplaire cet ouvrage de Jean-Pierre Bergeret, c’était il y a plus de vingt ans, quand je terminais mon DEA sur la collection du Marquis de Méjanes tout en préparant le CAFB et le DEUST Métiers du livre. Je fréquentais alors assidûment la bibliothèque Méjanes et c’est lors d’une exposition d’ouvrages du fonds ancien que je fis cette découverte, ainsi que bien d’autres, comme la Myologie de Gautier d’Agoty.

L’auteur

Jean-Pierre Bergeret est un chirurgien féru de botanique. Sur les détails de sa vie, je voue renvoie à sa notice dans Wikipedia ainsi qu’à celles ci-desseous, extraites du premier tome du Dictionnaire de botanique (1876) de Henri-Ernest Baillon et le tome quatre de la Bibliographie universelle (1842) de Louis Gabriel Michaud, toutes deux proposées ci-dessous.

BERGERET (Jean-Pierre). Né le 25 nov. 1751 à Lasseube, dans la généralité d’Auch. On connaît de lui un mémoire sur les Amanites, publié dans le Journal de médecine, en octobre 1783, et surtout sa Phylonomatotechnie universelle (Paris, Didot jeune, 1783-85, 3 vol. in-fol.), où il désignait les plantes sous des noms bizarres, tels, par exemple, que Jyptypjiajeqeiv, nom dont chaque lettre, l’une après l’autre, conduit, par le système de Bergeret, à la connaissance de l’espèce à laquelle appartient la plante qui le porte. La dernière livraison, qui devait contenir la clef du système, n’a pas paru. Les exemplaires les plus complets de la Phylonomatotechnie contiennent 328 planches. [E. F.]

BERGERET (jean-pierre), botaniste, naquit le 25 novembre 1751, à Lasseube, dans la généralité d’Auch. Après avoir suivi les cours de chirurgie et d’anatomie à Bordeaux, il étudia l’histoire naturelle, et vint à Paris, où il s’attacha surtout à perfectionner ses connaissances en botanique. II avait entrepris, en 1776, la description des plantes qui croissent aux environs de Paris; mais, ayant ouvert un cours de botanique, il dut renoncer à ce travail pour préparer ses leçons et se dévouer à l’instruction de ses élèves. 11 acquit, en 1785, une charge de chirurgien de Monsieur ( depuis Louis XVIII). Pendant la révolution, à laquelle d’ailleurs il resta complètement étranger, il reprit l’exercice de la chirurgie, qu’il avait négligée pour la botanique, et s’acquit la réputation d’un praticien habile. Il mourut à Paris, le 28 mars 1813. On connait de lui : 1° Remarques sur l’ouvrage de Paulet, intitulé : Mémoire sur un ordre de champignons qu’on peut appeler coiffés ou bulbeux (dans le Journal de médecine, octobre 1783, t. 60, p. 538) En terminant cet article, Bergeret dit qu’il avait fait un travail plus étendu sur les dix-sept espèces de champignons décrites par Paulet, mais que le docteur Descemet l’avait prévenu. 2° Observations de grossesse extra-utérine ( dans le Journal de médecine par Sedillot, t. 14, p. 288). 3° Phylonomatotechnie universelle, ou l’Art de donner aux plantes des noms tirés de leurs caractères, Paris, Didot jeune, 1783-85, 5 vol. in-fol. Cet art consiste à désigner les caractères des plantes par les lettres de l’alphabet. Si l’on rapporte ensuite ces lettres, on aura un mot à l’aide duquel on pourra déterminer la classe, le genre et l’espèce de la plante inconnue. Cet ouvrage, dont l’exécution est très-remarquable pour l’époque, était annoncé comme ne devant être tiré qu’à deux cents exemplaires. L’auteur l’avait promis en trente livraisons; mais les deux dernières n’ont point paru, non plus que la vingt et unième, qui devait contenir le système de Bergeret. Les exemplaires les plus complets sont composés de trois cent vingt-huit planches en noir ou en couleur, représentant autant de plantes, dont le texte offre la description. Cet ouvrage est maintenant peu recherché, bien que ce soit le plus important de l’auteur.

La Phytonomatotechnie universelle, une phytographie post-linnéenne et une pasigraphie pré-maimieusienne

Comme l’indique les notices ci-dessus, la Phytonomatotechnie universelle est l’ouvrage principal de Jean-Pierre Bergeret. Publié de 1783 et 1785 en 3 volumes in folio chez Didot jeune (Biblioteca Complutense), il comporte de nombreuses planches en couleur (RNM) et s’inscrit dans le domaine de la phytographie, cette partie de la botanique qui traite de la description des plantes. Ce domaine est fort ancien et Alphonse de Candolle en retrace la chronologie dans son ouvrage paru en 1880, La phytographie ou L’art de décrire les végétaux considérés sous différents points de vue (Gallica ; Open Library). Il est surtout postérieur à la Philosophia botanica de Linnée  et cela n’est pas sans importance car, si d’autres systèmes ont été proposés par la suite, ce sera dans le cadre de débats par rapport à celui de l’illustre Suédois :

Jamais traité de botanique n’avait eu  un si grand mérite et aucun n’a influé d’une manière aussi puissante sur le fond et la forme des ouvrages subséquents. La moitié du volume roule sur des questions de nomenclature et de phytographie, résolues ordinairement d’une manière qui était aussi nouvelle que judicieuse.

Alphonse de Candolle

L’originalité de la Phytonomatotechnie est d’être non seulement une phytographie, mais aussi une pasigraphie, (de πᾶς / pâs (« tout ») et γραφή / graphế (« écriture »)), un système de notation universel. Si l’invention de ce terme est attribué à  Joseph de Maimieux en 1797, d’autres systèmes pasigraphiques ont existé auparavant, comme l’ouvrage de Johann Joachim Becher, Character pro notitia linguarum universali (1661). Si une partie des pasigraphies ont un domaine d’application particulier ( navigation pour le code international des signaux maritimes ; bibliothéconomie pour la classification bibliographique décimale Dewey ; botanique pour l’ouvrage de Jean-Pierre Bergeret),  d’autres visent à être.des langues universelles (pasilalie d’Abel Burja ; stœchiophonie de Henri Joseph François Parrat).

Un exemplaire de la clé de la  Phytonomatotechnie est conservé à la Bodleian Library et a même été numérisé. Il s’agit d’un ensemble de 13 tableaux correspondant aux 13 caractéristiques  qui permettent de distinguer chaque plante et correspondent chacune à une lettre du nom de la plante :

  1. fructification
  2. pistil
  3. étamines
  4. corolle
  5. découpures de la corolle
  6. nectars
  7. calice
  8. découpures du calices
  9. enveloppe
  10. péricarpe
  11. loges du péricarpe
  12. semences
  13. réceptacle

Pour voir l'ensemble des tableaux, cliquez sur cet extrait

Un projet concurrent : la Phytographie universelle de l’abbé de Las

En 1783 également, l’abbé de Las publie à Stockholm un ouvrage qui n’est pas sans quelques ressemblances avec celui de Bergeret. Intitulé Phytographie universelle : ou Nouveau Systême de Botanique Fondé sur une Méthode descriptive de toutes les parties de la Fleur ; avec une nouvelle langue antho-phyllographique (Google livres), il débute par cet avertissement

La Phytographie que j’annonce, n’avoit d’abord été conçue que pour satisfaire aux empressemens d’un de mes Confrères, auquel je m’étois proposé de faciliter l’étude de la Botanique , ou pour mieux dire, la connoissance des Plantes. Les applaudissmens qu’elle mérita dans fa naissance , de la part de plusîeurs personnes faites pour l’apprécier , à qui j’en montrai le croquis, m’engagèrent à lui donner plus d’étendue, & à tâcher de le perfectionner pour le rendre digne du public & des amateurs de cette science. Mais sans doute que malgré tant & de si puissans encouragemens , la crainte de la censure des Savans fur cette matière m’en auroit fait retarder l’impression, si M. Bergeret n’eût publié le Prospectus de fa Phytonomatotechnie , avec laquelle mon travail a trop de rapport, pour me mettre à l’abri du reproche de plagiat, en en différant plus longtemps la publication. Mon projet, à quelques changemens près, a été soumis au jugement de MM. Adanfon & De Jussieu, que j’eus occasîon de voir au commencement du mois de Novembre dernier. Je dois à ce dernier Savant le témoignage qu’il a, par ses conseils, contribué à la perfection de mon Ouvrage. Avant cette époque, je l’avois communiqué à M. Buissart, des Académies d’Arras & de Dijon; à M. Brun, Médecin de l’Hôpital Militaire d’Arras, & à M. de Lannoy,  Apothicaire de la même Ville , un des Eleves les plus distingués de M. Lestiboudois , Professeur de Botanique à Lille , & à l’ouvrage duquel il a eu part. Depuis , mon Manufcrit a été remis à M. de la Tourrette, Secretaire perpétuel de l’Académie de Lyon , lequel a bien voulu me donner acte de cette remise, conformément à la délibération de cette Compagnie savante , qui a ordonné que toutes les pages en seroient paraphées avant qu’il me fut rendu. Quoiqu’il me fût facile de citer les témoignages de presque tous les Savans, dont j’ai parlé plus haut, qui presque tous m’ont fait l’honneur de m’écrire qu’ils me permettoient de les appeller en preuve de la connoissance qu’ils ont eu de mon travail , long-temps avant que M. Bergeret publiât le Profpecîus de fa Phytonomatotechnie , je. me contenterai de celui de l’Académie de Lyon, contre lequel je doute que M. Bergeret ose s’élever pour me contester la gloire d’avoir conçu en même temps que lui un projet favorable aux progrès de la Botanique.

___________

Extraits des Regifres de l’Académie des Sciences, Belles Lettres & Arts de Lyon.

Du 7 Janvier 1783.Ce jour le R. P. Le Fevre a présenté à l’Académie & déposé entre les mains du Secretaire perpétuel un Manufcrit de M. l’Abbé de Las, qui contient un Systême de Botanique fondé fur une thode defcriptive de toutes les parties de la Fleur, avec une nouvelle Langue Anthophyllographique dont il donne l’Alphabet. L’Auteur ayant fait demander acte de la présentation de ce Manufcrit, l’Académie y a consenti, & a chargé le Secretaire d’en parapher chaque feuillet avant de le lui rendre. Je foussigné certifie la copie ci – defllis conforme à l’original. Signé, La Tourrette Secretaire perpétuel.

Alors, plagiat ou coïncidence ? J’aurais tendance à croire qu’un tel projet était dans l’air du temps. Les exemples ne manquent pas de découvertes résultant des recherches parallèles de deux inventeurs différents : calcul infinitésimal avec Newton et Leibniz ; évolution des espèces  avec Darwin et Wallace ; ampoule électrique avec Edison et Swan. D’ailleurs, quoi qu’en dise l’abbé de Las, son système basé sur une langue anthographique et une langue phyllographique semble assez différent de celui de Bergeret, Mais de cela, je vous laisse juges…

Pour aller plus loin sur ce sujet

Andrew Polaszek, Systema Naturae 250 – The Linnaean Ark, 2010, partiellement disponible sur Google livres

Sara 
Scharf,« Multiple Independent Inventionsofa Nonfunctional Technology. Combinatorial Descriptive Names in Botany, 1640-1830 », Spontaneous Generations, vol 2 no 1 (2008), p. 145-184

D’autre part, j’ignore si les actes du colloque Les mots et les choses au XVIIIe siècle : la science, langue bien faite ? (Lyon, 2007) ont été publiés, mais son programme me semble avoir été fort intéressant sur ces questions de nomenclatures.

Jean Stouff

Ancien étudiant d'histoire. Bibliothécaire.

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Compter en chinois… et en français

(Dernière mise à jour : 20 octobre 2014)

Dans une chronique précédente, nous avons pu voir comment selon les époques et les pays les hommes ont pu compter avec les doigts de la main. J’y abordais notamment le cas de la Chine. Je voudrais revenir ici sur la manière de compter des Chinois et notamment la dénomination des nombres en  mandarin standard.

Une leçon du site Chine nouvelle vous permet d’apprendre à compter de 1 à 100 000 000 en utilisant 15 caractères correspondant à autant de mots différents représentés ci-dessous sous leur forme simplifié et leur forme traditionnelle. Voir aussi l’article « Numération chinoise » de Wikipédia.

数字 shùzì : nombres

0 〇 /  零  líng  
1  一 / 壹  yī 幺 (yāo), pour les numéros de téléphone, et autres énumérations de chiffres
2  二 / 贰  èr 兩 (liǎng)
3 三 / 叁  sān  參
4 四 / 肆  sì  
5  五 / 伍  wǔ  
6  六 / 陆  liù  
7  七 / 柒  qī  
8  八 / 捌  bā  
9  九 / 玖  jiǔ  
10   十 / 拾  shí  11 s’écrit 十一 (shíyī = 10+1) ; 12, 十二 (shí’èr = 10+2) …
       20 s’écrit 二十 (èrshí = 2×10) ou 廿 (niàn)
       30 s’écrit 三十 (sānshí = 3×10) ou 卅 (sà)
       40 s’écrit  四十 (sìshí = 4×10) ou 卌 (xì)
       50 s’écrit 五十 (wǔshí  5×10) …
100  百 / 佰  bǎi 100 s’écrit 一百  (yībǎi = 1×100)
1 000  千 / 仟  qiān  1.000 s’écrit 一千 (yī qiān = 1×1.000)
10 000  万  wàn 10.000 s’écrit  一万 (yī wàn = 1×10.000)
      1.000.000 s’écrit 一百 万 (yī bǎi wàn = 1x100x10.000)
100 000 000 亿  yì 100.000 .000 一亿 (yī yì = 1×100.000.000

Quelques précisions :

Les formes obsolètes suivantes : 弌  pour 1  ; 弍 pour 2 ; 弎 pour 3

Un caractère se rapportant à une unité placé avant le caractère 十 (10),  百 (100), 千 (1.000), 万 (10.000) ou 亿 (100.000.000) le multiplie, alors que lorsqu’il est placé après, il s’y ajoute.  Exemple : 三百四十五 = (3×100)+(4×10)+5 =345

〇 /  零 (líng = zéro) est utilisé à chaque fois qu’une ou plusieurs puissances de 10 manquent. Exemple : 一千三百零二 pour 1302

二 / 贰 (èr) est utilisé pour l’énumération. La variante pour 2  兩 (liǎng) est utilisée pour qualifier un nom et généralement devant les classificateurs, comme par exemple 個/个(ge) et 本 (běn) dans les deux exemples suivants : 两个人 (liǎng ge rén = deux personnes) et 兩本書 (liǎng běn shū = deux livres).

D’autre part, la règle veut que l’on place 二 er devant 十 shi et  两 liang devant 万 wan, 千 qian et 百 bai. Cependant, si à Taiwan, la règle est respectée, en Chine, il est fréquent que l’on trouve 二 er devant 万 wan, 千 quian et 百 bai…

Les variantes pour 20 廿 (niàn), 30 卅 (sà) et 40 卌 (xì) sont utilisés surtout pour les calendrier…

 Vous trouverez plus d’information sur ce sujet dans le chapitre que Georges Ifrah a consacré aux « chiffres de la civilisations chinoise » (Histoire universelle des chiffres, vol.1, ch.21, p.623-692) et dans un article de Charles Stafford (« Langage et apprentissage des nombres en Chine et à Taïwan », Terrain, numero-40 – Enfant et apprentissage, mars 2003) où vous pourrez lire notamment :

Les spécialistes de la cognition numérique ont été fascinés par une caractéristique très spécifique du langage chinois : le système de composition des mots permettant de compter. Ce système est aujourd’hui régulièrement cité comme une illustration frappante de la façon dont une forme culturelle peut – ici positivement – influer sur la cognition numérique (par exemple Butterworth 1999 : 129-134 ; Dehaene 1999 : 102-106 ; Geary 1994). En bref, les mots du comptage chinois suivent une logique strictement décimale. C’est aussi le cas d’autres langues est-asiatiques comme le japonais, qui sont dérivées du chinois classique, mais ce n’est pas celui du français ou de l’anglais par exemple. Les enfants qui apprennent à compter en France (ou en Angleterre) ont des problèmes avec des termes étranges comme « onze » et « douze » et « vingt ». Je dis « étranges » parce que leur formation logique est rien moins qu’évidente. Nul enfant n’est supposé deviner – à partir du mot lui-même – que « onze » signifie dix plus un. En chinois, au contraire, onze se dit « dix-un » (shi-yi), douze « dix-deux » (shi-er), et vingt « deux-dix » (er-shi), etc. Ces termes sont faciles à apprendre (dans la mesure où ils recombinent des chiffres déjà connus) et ils correspondent exactement à la logique décimale sur laquelle est basé notre système de notation de la position numérique, aidant ainsi les enfants à le comprendre.

On pourrait supposer qu’ils n’en tirent, en terme d’apprentissage, qu’un avantage relativement mineur, mais des études ont, à maintes reprises, montré qu’il n’en était rien. Comme conclut Geary, grâce à la cohérence des nombres est-asiatiques, les enfants semblent « faire moins d’erreurs de comptage, comprendre les concepts de calcul et de nombre à un âge plus précoce, faire moins d’erreurs dans la résolution des problèmes d’arithmétique, et comprendre les concepts arithmétiques de base – tels qu’ils sont par exemple utilisés dans le commerce, comme la position numérique – bien plus jeunes que leurs homologues américains ou européens » (Geary 1994 : 244 ; voir aussi Fuson & Kwon 1992 ; Miller et al. 1995).

De fait, en français hexagonal, il ne faut pas moins de 25 mots (26 si nous comptons et de vingt-et-un, trente-et-un…) et 3 de plus (septante ; huitante ou octante ; nonante) en Suisse romande ou en Wallonie pour compter jusqu’au million, ce qui fait quand même au moins 10 de plus qu’en chinois :

0 zéro  
1 un  
2 deux  
3 trois  
4 quatre  
5 cinq  
6 six  
7 sept  
8 huit  
9 neuf  
10 dix le mot dix sert aussi dans la dénomination des nombres 18 (dix-huit), 19 (dix-neuf), 70 (soixante-dix) et 90 (quatre-vingt-dix) et leurs composés
11 onze  
12 douze  
13 treize  
14 quatorze  
15 quinze  
16 seize  
20 vingt le mot vingt sert aussi dans la dénomination des nombres 80(quatre-vingt) et 90 (quatre-vingt-dix) et leurs composés
30 trente  
40 quarante  
50 cinquante  
60 soixante le mot soixante sert aussi dans la dénomination des nombres 70 (soixante-dix) et ses composés
70 septante

informations sur ces dénominations accessibles sur les sites Académie française,   Au domicile des mots dits et écrits, Diconombre

80 huitante octante
90 nonante
100 cent  
1.000 mille  
1.000.000 million  

 

Jean Stouff

Ancien étudiant d'histoire. Bibliothécaire.

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Compter avec les doigts de la main

L’idée de cette mini-chronique remonte à plusieurs mois, quand j’ai lu sur le carnet de Philippe Cibois, La question du latin, un article intitulé « Compter sur ses doigts à Rome » d’où il ressort que cette activité est bien un acquis culturel qui ne va pas de soi. En effet, la façon de compter sur les doigts varie dans le temps et aussi dans l’espace, ce que  nous confirme un article de Wikipédia. Cependant la meilleure source sur la question reste l’Histoire universelle des chiffres de Georges Ifrah (Bouquins, 1994), et spécialement son chapitre 3 intitulé « La main, première machine à compter »(1). Cette chronique s’en est beaucoup inspirée. (Dernière mise à jour : 18 avril 2014)

Deux mains = dix doigts

et bien combinaisons possibles

De Rome à la Perse : symbolique et quantité des doigts,

Comme l’écrit Philippe Cibois :

L’écolier d’aujourd’hui peut compter sur ses doigts mais, s’il s’en sert pour ajouter un nombre à un autre, il ne peut ajouter que des nombres au plus égaux à dix. Les anciens n’avaient pas cette limite.

En effet, alors que la méthode utilisée actuellement en France est simplement fondée sur la quantité de doigts levés (ou fermés), ce qui ne permet pas d’aller au-delà 10, celle utilisée par les Romains permet de compter jusqu’à 9 999 en combinant quantité et symbolique des doigts. Elle a été décrite au VIIIe siècle par Bède le Vénérable dans son De temporum ratione, dans le chapitre intitulé « De computo vel loquela digitorum » :

Quand tu dis « dix », tu place l’ongle de l’index sur l’articulation médiane du pouce.

Avec « vingt », tu places l’extrémité du pouce serrée entre l’index et l’impudique (le majeur).

Theatrum arithmetico-geometricum, Jacob Leupold (1757)

Dans ce système, illustré ici par des gravures extraites d’un livre de Luca Pacioli paru à Venise en 1494, la  Summa de arithmetica (ci-dessus),  la main gauche sert à exprimer les unités et les dizaines et la main droite à exprimer les centaines et les milliers en reprenant strictement les mêmes positions, mais les deux mains ensemble(2).

Outre l’ouvrage de Bède, Georges Ifrah signale un dictionnaire persan du XVIe siècle, le Farhangi Djihangiri, traduit par Silvestre de Sacy, qui décrit une méthode fort semblable à celle expliquée par Bède, la principale différence étant l’inversion du rôle respectif des deux mains qui permettent de compter ainsi jusqu’à 9 999. Les deux ouvrages indiquent de plus comment représenter les nombres de 10 000 (poser au milieu de la poitrine la main gauche renversée, les doigts étant fléchis en arrière vers le cou) jusqu’au million (croiser les deux mains, avec les doigts les uns dans les autres).

Outre la gravure de Luca Pacioli, d’autres documents illustrent cette méthode depuis Egypte ancienne, où cette méthode apparaît sur une peintue funéraire, jusqu’à la gravure extraite d’un ouvrage paru à Leipzig en 1757, le Theatrum arithmetico-geometricum  de Jacob Leupold (ci-dessus)(3) en passant par les manuscrits de Raban Maur (ci-dessous).

A cela s’ajoutent des textes des anciens Grecs et Romains qui ne sont compréhensibles que si l’existence de ce computus digitorum est connue du lecteurs. Georges Ifrah en cite plusieurs. Je n’en reprendrai ici que deux. Plutarque d’abord,  qui, dans sa Vie des hommes illustres,, fait dire au gendre d’Atarxerxès :

De même que dans les calculs, les doigts de ceux qui comptent valent quelquefois dix mille et quelque fois l’unité, de même les favoris des rois peuvent être ou bien tout ou bien presque rien.

Voir ensuite Juvénal qui, dans la Xe de ses Satires, écrit ceci au sujet de Nestor, roi centenaire de Pylos :

Heureux Nestor, qui, ayant dépassé la centaine, compte déjà les années sur la main droite.

Si cette dactylonomie devient en Europe  un des piliers du quadrivium, elle connaît aussi un grand succès dans les pays musulmans(4).

Le cas de la Chine

La méthode utilisée en Chine ressemble par certains côtés à celle de Bède et de l’auteur anonyme du Farhangi Djihangiri, elle combine elle aussi quantité et symbolique des doigts. Si les nombres de 1 à 5 sont exprimés simplement par la quantité de doigts levés, ceux de 6 à 10 sont indiqués par des positions conventionnelles des doigts dont certaines ne sont pas sans rappeler les caractères correspondants :

Extrait de Chine-informations

8 : comme vous le voyez ci-contre, les doigts, s’ils étaient orientés vers le bas, ressembleraient beaucoup au caractère (bā).

10 s’exprime de trois façons différentes : en s’inspirant du caractère (shí) – à moins que le caractère ne s’inspire du geste… – soit en croisant les index des deux mains comme ci-contre, soit en croisant l’index et le majeur ; la troisième possibilité consiste à présenter le poing fermé (cependant, ce dernier geste est églement utilisé pour zéro).

Cette façon de compter connaît quelques variantes pour le 10 comme vu ci-dessus, mais aussi pour le 7 par exemple.

Extrait de Réussir en Chine

Vous remarquerez en outre que si les Chinois peuvent compter jusqu’à 10 avec une main, ils peuvent compter jusqu’à 100 avec les deux mains, la seconde exprimant les dizaines.

Les informations sur cette méthode ne manquent pas sur internet, tout au moins pour les nombres de 1 à 10. Outre Wikipédia, vous pouvez vous reporter aux sites suivants :

Chine nouvelle

Chine informations

Le chinois

Pékin 2008

40000 kilomètres

Réussir en Chine

TravelSteph

ou aux deux vidéos ci-dessous :

Par contre je n’ai pas trouvé grand chose sur une autre méthode utilisée jadis en Chine, qui permettait de compter jusqu’à 100 000 sur une main et jusqu’à dix milliards sur les deux  mains ! Le site Le chiffre y fait rapidement allusion et c’est une fois encore dans l’ouvrage de Georges Ifrah que j’ai trouvé des informations sur le sujet :

Dans ce procédé manuel, chaque articulation sous-jacente à chaque phalange est subdivisée en trois parties : jointure de gauche, jointure du milieu et jointure droite. En sorte que chaque doigt se trouve associé aux neuf unités consécutives d’un même ordre décimal : l’auriculaire droit aux unités simples, l’annulaire de la même main aux dizaine, le majeur aux centaine, l’index aux milliers et le pouce droit aux dizaines de mille ; puis le pouce gauche y est associé aux centaine de mille, l’index de la même main aux millions, et ainsi de suite.

D’écrit en 1593 dans un ouvrage chinois de calcul, le Suan fa tong zong de Cheng Dawei, ce système était encore en usage en Chine au XIXe siècle et se serait même maintenu jusqu’à nos jours.

Hors du système décimal

Vous aurez remarqué que les systèmes présentés jusqu’à présent s’inscrivent dans le système décimal. Il y est question d’unités, de dizaines, de centaines, de milliers etc. D’autres méthodes fondées sur d’autres bases existent. Voici trois exemples extraits d’un document pédagogique de l’Académie de Martinique. Le premier, utilisé par certaines populations des Indes, permet de compter en base 5 jusqu’à 30 avec les deux mains. Le deuxième, qui suit le système duodécimal, permet d’aller jusqu’à 60 en mettant à contribution non seulement les doigts dans leur intégralité pour les douzaines sur une main, mais aussi les phalanges pour les unités sur l’autre.

Le troisième exemple met en jeu ces mêmes phalanges, cette fois sur les deux mains et encore une fois en base 12. Cette méthode permet de compter en base 12 jusqu’à 144, voire jusqu’à 156 sur les deux mains.

Compter jusqu’à 31 sur une main, Wikidébrouillard

 Il existe aussi une méthode pour compter jusqu’à 31 (soit 25 – 1 = 20 + 21 + 22 + 23 + 24) sur une même main, voire même jusqu’à 1023 (soit 210 – 1) avec les deux mains. Elle s’appuie sur le système binaire, chaque doigt valant le double du précédent. Elle est bien exposée sur  sur le blog de Jean Véronis et sur Wikidebrouillard.

Il est aussi possible de compter en base 4 jusqu’à 1 048 575 (soit 410 – 1), en utilisant 4 positions différentes pour chaque doigt : levé, plié, fermé, fermé et tendu. Cependant, ces deux dernières méthodes sont pratiquement inutilisables car elles demandent de la part de leurs pratiquants de grandes capacités de calcul mental

Doigts et nombres premiers, Intelligence politique

Une autre méthode, évoquée sur le site Intelligence politique,consiste à attribuer à chaque doigt la valeur d’un nombre premier, de 1 à 21… sauf que là, il y a comme un problème, 21 (3×7) n’étant pas un nombre premier et devant être remplacé par 23. Mais sur le principe, l’idée n’est pas absurde, la méthode permettant de compter jusqu’à 99 (soit 21 + 19 + 17 + 13 + 11 + 7 + 5 + 3+ 2 + 1) si nous gardons 21, et jusqu’à 101 (soit 23 + 19 + 17 +1 3 + 11 + 7 + 5 + 3 + 2 + 1) si nous prenons 23… 

Compter les jours, les années… et prier

Les systèmes présentés jusqu’à présent permettent de compter n’importe quoi. D’autres sont plus spécialisés. Et ici encore, je reprendrai des informations trouvées dans l’ouvrage de Georges Ifrah.

Ces méthodes servent notamment pour égrainer les jours, les mois, les années. Une technique utilisée en Inde, en Indochine et en Chine méridionale consiste à utiliser toute les phalanges des deux mains pour compter jusqu’à 28 : elle est utilisée notamment pour les besoins du compte correspondant au cycle naturel de la femme, celle-ci nouant chaque jour une cordelette autour de chaque phalange, pour lui permettre dedéterminer le nombre de jours d’avance ou de retard éventuels. Un comput manuel utilisé en Irlande au VIIe siècle décrit par Bède met également en jeu les 28 phalanges pour faire le compte des 28 années du cycle solaire. Et pour compter les 19 années du cycle lunaire, Bède indique qu’il faut faire intervenir les 14 articulations et les 5 ongles de la main gauche. En Inde, ce sont également les articulations avec en plus le gras du pouce qui permettent de compter jusqu’à 15, nombre qui se trouve être celui des jours du mois hindou.

Les doigts peuvent aussi servir de chapelet comme en Islam pour compter les 99 attributs d’Allah. Pour cela, les musulmans utilisent comme dans l’exemple précédents les articulations avec en plus le gras du pouce des deux mains et l’extrémité de l’auriculaire, de l’annuaire et du majeur de la main droite (30 + 3 = 33) et renouvellent l’opération trois fois (3×33=99). Cependant, il existe semple-t-il d’autres méthodes, comme le montre cet extrait d’un forum soufi :

J’utilise chaque intersections des phalange et le bout du doigt, ce qui donne le pouce = 5 et les autres doigts = 7 chacun

7 x 4 = 28

28 + 5 = 33

 Multiplier avec les doigts

Un dernier mot, cette fois à propos de la multiplication avec les doitgs. Il existe plusieurs méthodes.

La multiplication par 9 est sans doute la plus facile à retenir. Pour cela, étendez vos deux mains devant. Les doigts de gauche à droite figurent les nombres de 1 à 10. Comptez à partir de la gauche et pliez le doigt correspondant au multiplicateur. Le nombre de doigts à gauche correspond aux dizaines, ceux de droite aux unités. Par exemple, pour 9 x 3, vous pliez le troisième doigt, ce qui fait 2 doigts à gauche (2 x 10) et 7 à droite, ce qui fait 27. C’est magique ? Un peu, mais c’est surtout mathématiquer et ça se traduit par l’équation suivante où n repréente le nombre multiplié, x le nombre de doigt situé à gauche (x = n – 1) et y le nombre de doigt situé à droite (y = 10 – n) :

10x + y = 10(n – 1) + (10 – n) = 9n

La multiplication des nombres de 6 à 10 est bien expliquée sur le site de Gérard Villemin ou sur Mathsonline. Il s’agit, selon l’image ci-dessous de multiplier les doigts du haut pour obtenir les unités, les doigts du bas correspondant aux dizaines.

Multiplication by Fingers, Math genius

Il existe des méthodes pour les valeurs supérieures à 10. Elles sont exposées sur le site de Maximilian Högner.

Voilà, je pense que ça suffira pour l’instant sur la question. A vous d »essayer, si cela vous inspire.

_________________________

(1) Georges Ifrah. « La main, première « machine à compter » », in Histoire universelle des chiffres, vol. 1, p. 119-155, Laffont, 1994 (Collection Bouquins).

(2) Cf. l’article de Philippe Cibois et celui de Gérard Minaud, « Des doigts pour le dire » (Histoire & mesure, XXI – 1, 2006).

(3) Voir aussi, toujours au  XVIIIe siècle, une gravure parue dans  la Neue Acerra philologica oder Gründliche Nachrichten aus der Philologie, und denen römischen und griechischen Antiquitaeten (1715), à voir sur le site de Pictura Paedagogica Online.

(4) Voir aussi Aristide Marre, Manière de compter des anciens: avec les doigts des mains d’après un petit poëme inédit arabe de Chem-Eddin el Mossouli et le Tratado de mathemáticas de Juan Pérez de Moya, imprimé à Alcala de Henares, en 1573, Rome : Imprimrerie des sciences mathématiques et physiques, 1868. Disponible sur Google livres.

Jean Stouff

Ancien étudiant d'histoire. Bibliothécaire.

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A l’occasion d’une recherche sur Xavier Stouff, mathématicien

Je vous propose aujourd’hui une visite de quelques bibliothèques numériques pour les documents anciens en mathématique. Pour cela, nous partirons d’une recherche sur le mathématicien Xavier Stouff (1861-1903).

Parmi les premières réponses d’une recherche dans Google Xavier Stouff math*, outre sa notice Wikipédia et son livre Sur les lois de réciprocité signalé dans Google livres sans accès au texte intégral, je peux trouver

la base Mathematics Genealogy Project qui tente d’établir les relations de professeurs à étudiants de mathématiques et signale notamment leurs thèses (pour Xavier Stouff, Sur la transformation des fonctions fuchsiennes, soutenue en 1888)

un document pdf de la base Numdam (Numérisation de documents anciens mathématiques) reproduisant les Nouvelles annales de mathématiques de 1903 ; j’y trouve, en faisant une recherche à Stouff

à la page iii du supplément n° 1 de janvier 1903, la référence d’un article de Xavier Stouff « Sur la première lettre arithmétique d’Hermite à Jacobi »  paru dans le Bulletin des sciences mathématiques d’octobre et décembre 1902

à la page 576, une question de Xavier Stouff avec sa solution par H.Gilbert (voir annexe)

Bien, maintenant, si je cherchais le texte intégral de sa thèse ? Je tape dans Google Stouff Sur la transformation des fonctions fuchsiennes et voici ce que je trouve :

La première réponse est la bonne : c’est un document pdf de la base Numdam reproduisant cette dissertation (c’est le terme de l’époque) parue dans les Annales scientitifique de l’E.N.S. 3e série t.5 (1888), p. 219-326

Un certain nombre des réponses suivantes signale le mémoire de la thèse tant dans le SUDOC (vous savez, le catalogue collectif des BU de France…) que dans Google livres, mais sans accès au texte ;

Une  réponse me donne un article de Xavier Stouff « Sur certains groupes fuchsiens et sur une extension de la théorie des formes quadratiques » accessible en ligne sur le site des Annales de la Faculté des Sciences de Toulouse Mathématiques

J’ai donc deux bases où j’ai trouvé des articles de Xavier Stouff. Et si je cherchais directement dans chacune d’elles ? C’est ce que je fait. Je constate alors que les 8 résultats trouvés sur le site des Annales de la Faculté des Sciences de Toulouse Mathématiques conduisent en fait à des documents de la base Numdam. Les 16 documents trouvés dans cette base me conduisent à 2 réflexions.

  1. Un des articles est de 1871. A cette date, Xavier Stouff n’avait que 10 ans. Impossible qu’il ait publié à cette date dans une revue scientifique, me direz-vous avec raison. Effectivement, cet article n’est pas de ce Xavier Stouff là, mais très vraisemblablement de son père, également prénommé Xavier, professeur au lycée de Metz d’où il a fuit l’invasion prussienne. Cela, vous ne le trouverez pas sur internet, tout au moins pas encore, et Wikipédia en l’occurence ne vous apprendra rien de plus : la notice concernant Xavier Stouff m’est redevable pour 99% de son contenu. Certaines informations relevant de traditions orales familiales ne sont pas et ne seront peut-être jamais rédigées. Combien d’informations se perdent ainsi chaque année avec la disparition de ceux qui les détiennent inconsciemment ?

  2. L’article repéré précédemment « Sur la première lettre arithmétique d’Hermite à Jacobi »  paru dans le Bulletin des sciences mathématiques d’octobre et décembre 1902 ne figure pas parmi ceux accessibles dans Numdam où n’ont été numérisés que les tomes parus entre 1870 et 1884. Une recherche dans Gallica me permet de constater que les tomes parus entre 1885 et 1937 y sont accessibles à quelques lacunes près… dont fait malheureusement partie le tome de 1902.Et si celui-ci est bien accessible dans Archive.org, je ne trouve pas de Stouff dans la table des auteurs. La référence serait-elle erronée ?

Je me lance alors dans plusieurs recherches dans Google – je passe le détail des différents termes employés – et je trouve :

Henri Poincaré. La correspondance avec les mathématiciens de J à Z dans Cahiers du séminaire d’histoire des mathématiques, tome 10 (1989), p. 83-29 sur Numdam. Voici l’extrait concernant Xavier Stouff :

 

 Dans le Jahrbuch Database, de nombreux articles de Xavier Stouff sont accessibles.

Bon j’arrête là pour l’instant. En attendant, voici les articles des Xavier Stouff en ordre chronologique et avec les liens vers le texte intégral :

1871

Note sur la détermination des facteurs premiers d’un nombre. Nouvelles annales de mathématiques, journal des candidats aux écoles polytechnique et normale, Sér. 2, 10 (1871), p. 104-107 (article du père de Xavier Stouff : Xavier Stouff)

1888

Sur la transformation des fonctions fuchsiennes. Annales scientifiques de l’École Normale Supérieure, Sér. 3, 5 (1888), p. 219-326

1889

Sur certains groupes fuchsiens et sur une extension de la théorie des formes quadratiques. Annales de la Faculté des Sciences de Toulouse Mathématiques, Sér. 1 Vol. 3  (1889), p. B1-B28

1890

Sur de nouvelles fonctions harmoniques à trois variables analogues aux fonctions thêtafuchsiennes. Annales de la Faculté des Sciences de Toulouse Mathématiques, Sér. 1 Vol. 4 no. 1 (1890), p. A5-A19

Sur certains groupes fuchsiens formés avec les racines d’équations binômesAnnales de la Faculté des Sciences de Toulouse Mathématiques, Sér. 1 Vol. 4 no. 4 (1890), p. P1-P25

1891

Sur des fonctions voisines des fonctions modulaires. Annales de la Faculté des Sciences de Toulouse Mathématiques, Sér. 1 Vol. 5 no. 3 (1891), p. C1-C16

1892

Sur une classe de surfaces minima. Annales de la Faculté des Sciences de Toulouse Mathématiques, Sér. 1 Vol. 6 no. 1 (1892), p. A5-A12

Sur la composition des formes quadratiques quaternaires et ses applications aux groupes fuchsiensAnnales de la Faculté des Sciences de Toulouse Mathématiques, Sér. 1 Vol. 6 no. 2 (1892), p. G1-G19

Sur la valeur de la courbure totale d’une surface aux points d’une arête de rebroussement. Annales scientifiques de l’École Normale Supérieure, Sér. 3, 9 (1892), p. 91-100

1893

Sur les lignes asymptotiques de quelques surfaces algébriques. Annales scientifiques de l’École Normale Supérieure, Sér. 3, 10 (1893), p. 45-52

Les lois de réciprocité et les sous-groupes du groupe arithmétique. Annales scientifiques de l’École Normale Supérieure, Sér. 3, 10 (1893), p. 295-314

Sur les lois de réciprocité et les sous-groupes du groupe arithmétique. Comptes Rendus des Séances de l’Académie des Sciences. Paris, T. 116 (1893), p. 308-309.

1894

Sur différents points de la théorie des fonctions fuchsiennesAnnales de la Faculté des Sciences de Toulouse Mathématiques, Sér. 1 Vol. 8 no. 2 (1894), p. D1-D20

Sur les équations aux dérivées partielles du second ordre. Comptes Rendus des Séances de l’Académie des Sciences. Paris, T. 118  (1894), p. 1320.

1896

Sur les rapports entre la théorie des équations aux dérivées partielles du second ordre et la théorie des surfaces. Annales scientifiques de l’École Normale Supérieure, Sér. 3, 13 (1896), p. 9-40

Sur une application des fonctions elliptiques. Nouvelles annales de mathématiques, journal des candidats aux écoles polytechnique et normale, Sér. 3, 15 (1896), p. 262-266

1898

Sur les lois de réciprocité.  Paris : A. Hermann, 1898.  31 p ; in-8°.

Sur les lois de réciprocité. Comptes Rendus des Séances de l’Académie des Sciences. Paris, T. 126 (1896), p. 812-814

1902

Remarques sur quelques propositions dues à M. Hermite. Annales scientifiques de l’École Normale Supérieure, Sér. 3, 19 (1902), p. 89-118. Résumé dans le Bulletin des sciences mathématiques de 1903.

Sur la première lettre arithmétique d’Hermite à Jacobi.  Bulletin des sciences mathématiques (oct./déc. 1902)

1903

Théorie des formes à coefficients entiers décomposables en facteurs linéairesAnnales de la Faculté des Sciences de Toulouse Mathématiques, Sér. 2 Vol. 5 no. 2 (1903), p. 129-155

 

 

 

 ANNEXE

1943.
( 1902, p. 48o.)
Si une conique variable a un contact du quatrième ordre avec une courbe fixe quelconque le lieu de son centre est une courbe tangente à la droite qui joint ce centre au point de contact. (X. STOUFF.)
SOLUTION Par M. H. GILBERT.
Le lieu des pôles d’une droite D par rapport aux coniques qui ont un contact du troisième ordre en un point fixe avec une conique fixe est une droite A; car ces coniques forment un faisceau tangentiel. Cette droite passe évidemment parle point fixe Deux coniques infiniment voisines qui ont un contact du quatrième ordre en deux points consécutifs avec une courbe quelconque ont un contact du troisième ordre et leurs centres sont deux points infiniment voisins d’une droite A.

Jean Stouff

Ancien étudiant d'histoire. Bibliothécaire.

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