Compter avec les doigts de la main

L’idée de cette mini-chronique remonte à plusieurs mois, quand j’ai lu sur le carnet de Philippe Cibois, La question du latin, un article intitulé « Compter sur ses doigts à Rome » d’où il ressort que cette activité est bien un acquis culturel qui ne va pas de soi. En effet, la façon de compter sur les doigts varie dans le temps et aussi dans l’espace, ce que  nous confirme un article de Wikipédia. Cependant la meilleure source sur la question reste l’Histoire universelle des chiffres de Georges Ifrah (Bouquins, 1994), et spécialement son chapitre 3 intitulé « La main, première machine à compter »(1). Cette chronique s’en est beaucoup inspirée. (Dernière mise à jour : 18 avril 2014)

Deux mains = dix doigts

et bien combinaisons possibles

De Rome à la Perse : symbolique et quantité des doigts

Comme l’écrit Philippe Cibois :

L’écolier d’aujourd’hui peut compter sur ses doigts mais, s’il s’en sert pour ajouter un nombre à un autre, il ne peut ajouter que des nombres au plus égaux à dix. Les anciens n’avaient pas cette limite.

En effet, alors que la méthode utilisée actuellement en France est simplement fondée sur la quantité de doigts levés (ou fermés), ce qui ne permet pas d’aller au-delà 10, celle utilisée par les Romains permet de compter jusqu’à 9 999 en combinant quantité et symbolique des doigts. Elle a été décrite au VIIIe siècle par Bède le Vénérable dans son De temporum ratione, dans le chapitre intitulé « De computo vel loquela digitorum » :

Quand tu dis « dix », tu place l’ongle de l’index sur l’articulation médiane du pouce.

Avec « vingt », tu places l’extrémité du pouce serrée entre l’index et l’impudique (le majeur).

Theatrum arithmetico-geometricum, Jacob Leupold (1757)

Dans ce système, illustré ici par des gravures extraites d’un livre de Luca Pacioli paru à Venise en 1494, la  Summa de arithmetica (ci-dessus),  la main gauche sert à exprimer les unités et les dizaines et la main droite à exprimer les centaines et les milliers en reprenant strictement les mêmes positions, mais les deux mains ensemble(2).

Outre l’ouvrage de Bède, Georges Ifrah signale un dictionnaire persan du XVIe siècle, le Farhangi Djihangiri, traduit par Silvestre de Sacy, qui décrit une méthode fort semblable à celle expliquée par Bède, la principale différence étant l’inversion du rôle respectif des deux mains qui permettent de compter ainsi jusqu’à 9 999. Les deux ouvrages indiquent de plus comment représenter les nombres de 10 000 (poser au milieu de la poitrine la main gauche renversée, les doigts étant fléchis en arrière vers le cou) jusqu’au million (croiser les deux mains, avec les doigts les uns dans les autres).

Outre la gravure de Luca Pacioli, d’autres documents illustrent cette méthode depuis Egypte ancienne, où cette méthode apparaît sur une peintue funéraire, jusqu’à la gravure extraite d’un ouvrage paru à Leipzig en 1757, le Theatrum arithmetico-geometricum  de Jacob Leupold (ci-dessus)(3) en passant par les manuscrits de Raban Maur (ci-dessous).

A cela s’ajoutent des textes des anciens Grecs et Romains qui ne sont compréhensibles que si l’existence de ce computus digitorum est connue du lecteurs. Georges Ifrah en cite plusieurs. Je n’en reprendrai ici que deux. Plutarque d’abord,  qui, dans sa Vie des hommes illustres,, fait dire au gendre d’Atarxerxès :

De même que dans les calculs, les doigts de ceux qui comptent valent quelquefois dix mille et quelque fois l’unité, de même les favoris des rois peuvent être ou bien tout ou bien presque rien.

Voir ensuite Juvénal qui, dans la Xe de ses Satires, écrit ceci au sujet de Nestor, roi centenaire de Pylos :

Heureux Nestor, qui, ayant dépassé la centaine, compte déjà les années sur la main droite.

Si cette dactylonomie devient en Europe  un des piliers du quadrivium, elle connaît aussi un grand succès dans les pays musulmans(4).

Le cas de la Chine

La méthode utilisée en Chine ressemble par certains côtés à celle de Bède et de l’auteur anonyme du Farhangi Djihangiri, elle combine elle aussi quantité et symbolique des doigts. Si les nombres de 1 à 5 sont exprimés simplement par la quantité de doigts levés, ceux de 6 à 10 sont indiqués par des positions conventionnelles des doigts dont certaines ne sont pas sans rappeler les caractères correspondants :

Extrait de Chine-informations

8 : comme vous le voyez ci-contre, les doigts, s’ils étaient orientés vers le bas, ressembleraient beaucoup au caractère (bā).

10 s’exprime de trois façons différentes : en s’inspirant du caractère (shí) – à moins que le caractère ne s’inspire du geste… – soit en croisant les index des deux mains comme ci-contre, soit en croisant l’index et le majeur ; la troisième possibilité consiste à présenter le poing fermé (cependant, ce dernier geste est églement utilisé pour zéro).

Cette façon de compter connaît quelques variantes pour le 10 comme vu ci-dessus, mais aussi pour le 7 par exemple.

Extrait de Réussir en Chine

Vous remarquerez en outre que si les Chinois peuvent compter jusqu’à 10 avec une main, ils peuvent compter jusqu’à 100 avec les deux mains, la seconde exprimant les dizaines.

Les informations sur cette méthode ne manquent pas sur internet, tout au moins pour les nombres de 1 à 10. Outre Wikipédia, vous pouvez vous reporter aux sites suivants :

Chine nouvelle

Chine informations

Le chinois

Pékin 2008

40000 kilomètres

Réussir en Chine

TravelSteph

ou aux deux vidéos ci-dessous :

Par contre je n’ai pas trouvé grand chose sur une autre méthode utilisée jadis en Chine, qui permettait de compter jusqu’à 100 000 sur une main et jusqu’à dix milliards sur les deux  mains ! Le site Le chiffre y fait rapidement allusion et c’est une fois encore dans l’ouvrage de Georges Ifrah que j’ai trouvé des informations sur le sujet :

Dans ce procédé manuel, chaque articulation sous-jacente à chaque phalange est subdivisée en trois parties : jointure de gauche, jointure du milieu et jointure droite. En sorte que chaque doigt se trouve associé aux neuf unités consécutives d’un même ordre décimal : l’auriculaire droit aux unités simples, l’annulaire de la même main aux dizaine, le majeur aux centaine, l’index aux milliers et le pouce droit aux dizaines de mille ; puis le pouce gauche y est associé aux centaine de mille, l’index de la même main aux millions, et ainsi de suite.

Décrit en 1593 dans un ouvrage chinois de calcul, le Suan fa tong zong de Cheng Dawei, ce système était encore en usage en Chine au XIXe siècle et se serait même maintenu jusqu’à nos jours.

Hors du système décimal

Vous aurez remarqué que les systèmes présentés jusqu’à présent s’inscrivent dans le système décimal. Il y est question d’unités, de dizaines, de centaines, de milliers etc. D’autres méthodes fondées sur d’autres bases existent. Voici trois exemples extraits d’un document pédagogique de l’Académie de Martinique. Le premier, utilisé par certaines populations des Indes, permet de compter en base 5 jusqu’à 30 avec les deux mains. Le deuxième, qui suit le système duodécimal, permet d’aller jusqu’à 60 en mettant à contribution non seulement les doigts dans leur intégralité pour les douzaines sur une main, mais aussi les phalanges pour les unités sur l’autre.

Le troisième exemple met en jeu ces mêmes phalanges, cette fois sur les deux mains et encore une fois en base 12. Cette méthode permet de compter en base 12 jusqu’à 144, voire jusqu’à 156 sur les deux mains.

Compter jusqu’à 31 sur une main, Wikidébrouillard

 Il existe aussi une méthode pour compter jusqu’à 31 (soit 25 – 1 = 20 + 21 + 22 + 23 + 24) sur une même main, voire même jusqu’à 1023 (soit 210 – 1) avec les deux mains. Elle s’appuie sur le système binaire, chaque doigt valant le double du précédent. Elle est bien exposée sur  sur le blog de Jean Véronis et sur Wikidebrouillard.

Il est aussi possible de compter en base 4 jusqu’à 1 048 575 (soit 410 – 1), en utilisant 4 positions différentes pour chaque doigt : levé, plié, fermé, fermé et tendu. Cependant, ces deux dernières méthodes sont pratiquement inutilisables car elles demandent de la part de leurs pratiquants de grandes capacités de calcul mental

Doigts et nombres premiers, Intelligence politique

Une autre méthode, évoquée sur le site Intelligence politique,consiste à attribuer à chaque doigt la valeur d’un nombre premier, de 1 à 21… sauf que là, il y a comme un problème, 21 (3×7) n’étant pas un nombre premier et devant être remplacé par 23. Mais sur le principe, l’idée n’est pas absurde, la méthode permettant de compter jusqu’à 99 (soit 21 + 19 + 17 + 13 + 11 + 7 + 5 + 3+ 2 + 1) si nous gardons 21, et jusqu’à 101 (soit 23 + 19 + 17 +1 3 + 11 + 7 + 5 + 3 + 2 + 1) si nous prenons 23… 

Compter les jours, les années… et prier

Les systèmes présentés jusqu’à présent permettent de compter n’importe quoi. D’autres sont plus spécialisés. Et ici encore, je reprendrai des informations trouvées dans l’ouvrage de Georges Ifrah.

Ces méthodes servent notamment pour égrainer les jours, les mois, les années. Une technique utilisée en Inde, en Indochine et en Chine méridionale consiste à utiliser toute les phalanges des deux mains pour compter jusqu’à 28 : elle est utilisée notamment pour les besoins du compte correspondant au cycle naturel de la femme, celle-ci nouant chaque jour une cordelette autour de chaque phalange, pour lui permettre dedéterminer le nombre de jours d’avance ou de retard éventuels. Un comput manuel utilisé en Irlande au VIIe siècle décrit par Bède met également en jeu les 28 phalanges pour faire le compte des 28 années du cycle solaire. Et pour compter les 19 années du cycle lunaire, Bède indique qu’il faut faire intervenir les 14 articulations et les 5 ongles de la main gauche. En Inde, ce sont également les articulations avec en plus le gras du pouce qui permettent de compter jusqu’à 15, nombre qui se trouve être celui des jours du mois hindou.

Les doigts peuvent aussi servir de chapelet comme en Islam pour compter les 99 attributs d’Allah. Pour cela, les musulmans utilisent comme dans l’exemple précédents les articulations avec en plus le gras du pouce des deux mains et l’extrémité de l’auriculaire, de l’annuaire et du majeur de la main droite (30 + 3 = 33) et renouvellent l’opération trois fois (3×33=99). Cependant, il existe semple-t-il d’autres méthodes, comme le montre cet extrait d’un forum soufi :

J’utilise chaque intersections des phalange et le bout du doigt, ce qui donne le pouce = 5 et les autres doigts = 7 chacun

7 x 4 = 28

28 + 5 = 33

 Multiplier avec les doigts

Un dernier mot, cette fois à propos de la multiplication avec les doitgs. Il existe plusieurs méthodes.

La multiplication par 9 est sans doute la plus facile à retenir. Pour cela, étendez vos deux mains devant. Les doigts de gauche à droite figurent les nombres de 1 à 10. Comptez à partir de la gauche et pliez le doigt correspondant au multiplicateur. Le nombre de doigts à gauche correspond aux dizaines, ceux de droite aux unités. Par exemple, pour 9 x 3, vous pliez le troisième doigt, ce qui fait 2 doigts à gauche (2 x 10) et 7 à droite, ce qui fait 27. C’est magique ? Un peu, mais c’est surtout mathématiquer et ça se traduit par l’équation suivante où n repréente le nombre multiplié, x le nombre de doigt situé à gauche (x = n – 1) et y le nombre de doigt situé à droite (y = 10 – n) :

10x + y = 10(n – 1) + (10 – n) = 9n

La multiplication des nombres de 6 à 10 est bien expliquée sur le site de Gérard Villemin ou sur Mathsonline. Il s’agit, selon l’image ci-dessous de multiplier les doigts du haut pour obtenir les unités, les doigts du bas correspondant aux dizaines.

Multiplication by Fingers, Math genius

Il existe des méthodes pour les valeurs supérieures à 10. Elles sont exposées sur le site de Maximilian Högner.

Voilà, je pense que ça suffira pour l’instant sur la question. A vous d »essayer, si cela vous inspire.

_________________________

(1) Georges Ifrah. « La main, première « machine à compter » », in Histoire universelle des chiffres, vol. 1, p. 119-155, Laffont, 1994 (Collection Bouquins).

(2) Cf. l’article de Philippe Cibois et celui de Gérard Minaud, « Des doigts pour le dire » (Histoire & mesure, XXI – 1, 2006).

(3) Voir aussi, toujours au  XVIIIe siècle, une gravure parue dans  la Neue Acerra philologica oder Gründliche Nachrichten aus der Philologie, und denen römischen und griechischen Antiquitaeten (1715), à voir sur le site de Pictura Paedagogica Online.

(4) Voir aussi Aristide Marre, Manière de compter des anciens: avec les doigts des mains d’après un petit poëme inédit arabe de Chem-Eddin el Mossouli et le Tratado de mathemáticas de Juan Pérez de Moya, imprimé à Alcala de Henares, en 1573, Rome : Imprimrerie des sciences mathématiques et physiques, 1868. Disponible sur Google livres.


Jean Stouff

Ancien étudiant d'histoire. Bibliothécaire.

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Une réflexion sur « Compter avec les doigts de la main »

  1. Chère carnetière, cher carnetier,
    Nous avons particulièrement apprécié votre billet. Pour que la communauté puisse plus aisément le découvrir, nous avons décidé de le mettre en Une d’Hypothèses.
    Bien cordialement,
    L’équipe d’Hypotheses.org

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