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Compter en chinois… et en français

(Dernière mise à jour : 20 octobre 2014)

Dans une chronique précédente, nous avons pu voir comment selon les époques et les pays les hommes ont pu compter avec les doigts de la main. J’y abordais notamment le cas de la Chine. Je voudrais revenir ici sur la manière de compter des Chinois et notamment la dénomination des nombres en  mandarin standard.

Une leçon du site Chine nouvelle vous permet d’apprendre à compter de 1 à 100 000 000 en utilisant 15 caractères correspondant à autant de mots différents représentés ci-dessous sous leur forme simplifié et leur forme traditionnelle. Voir aussi l’article « Numération chinoise » de Wikipédia.

数字 shùzì : nombres

0 〇 /  零  líng  
1  一 / 壹  yī 幺 (yāo), pour les numéros de téléphone, et autres énumérations de chiffres
2  二 / 贰  èr 兩 (liǎng)
3 三 / 叁  sān  參
4 四 / 肆  sì  
5  五 / 伍  wǔ  
6  六 / 陆  liù  
7  七 / 柒  qī  
8  八 / 捌  bā  
9  九 / 玖  jiǔ  
10   十 / 拾  shí  11 s’écrit 十一 (shíyī = 10+1) ; 12, 十二 (shí’èr = 10+2) …
       20 s’écrit 二十 (èrshí = 2×10) ou 廿 (niàn)
       30 s’écrit 三十 (sānshí = 3×10) ou 卅 (sà)
       40 s’écrit  四十 (sìshí = 4×10) ou 卌 (xì)
       50 s’écrit 五十 (wǔshí  5×10) …
100  百 / 佰  bǎi 100 s’écrit 一百  (yībǎi = 1×100)
1 000  千 / 仟  qiān  1.000 s’écrit 一千 (yī qiān = 1×1.000)
10 000  万  wàn 10.000 s’écrit  一万 (yī wàn = 1×10.000)
      1.000.000 s’écrit 一百 万 (yī bǎi wàn = 1x100x10.000)
100 000 000 亿  yì 100.000 .000 s’écrit 一亿
(yī yì = 1×100.000.000)

Quelques précisions :

Les formes obsolètes suivantes : 弌  pour 1  ; 弍 pour 2 ; 弎 pour 3

Un caractère se rapportant à une unité placé avant le caractère 十 (10),  百 (100), 千 (1.000), 万 (10.000) ou 亿 (100.000.000) le multiplie, alors que lorsqu’il est placé après, il s’y ajoute.  Exemple : 三百四十五 = (3×100)+(4×10)+5 =345

〇 /  零 (líng = zéro) est utilisé à chaque fois qu’une ou plusieurs puissances de 10 manquent. Exemple : 一千三百零二 pour 1302

二 / 贰 (èr) est utilisé pour l’énumération. La variante pour 2  兩 (liǎng) est utilisée pour qualifier un nom et généralement devant les classificateurs, comme par exemple 個/个(ge) et 本 (běn) dans les deux exemples suivants : 两个人 (liǎng ge rén = deux personnes) et 兩本書 (liǎng běn shū = deux livres).

D’autre part, la règle veut que l’on place 二 er devant 十 shi et  两 liang devant 万 wan, 千 qian et 百 bai. Cependant, si à Taiwan, la règle est respectée, en Chine, il est fréquent que l’on trouve 二 er devant 万 wan, 千 quian et 百 bai…

Les variantes pour 20 廿 (niàn), 30 卅 (sà) et 40 卌 (xì) sont utilisés surtout pour les calendrier…

 Vous trouverez plus d’information sur ce sujet dans le chapitre que Georges Ifrah a consacré aux « chiffres de la civilisations chinoise » (Histoire universelle des chiffres, vol.1, ch.21, p.623-692) et dans un article de Charles Stafford (« Langage et apprentissage des nombres en Chine et à Taïwan », Terrain, numero-40 – Enfant et apprentissage, mars 2003) où vous pourrez lire notamment :

Les spécialistes de la cognition numérique ont été fascinés par une caractéristique très spécifique du langage chinois : le système de composition des mots permettant de compter. Ce système est aujourd’hui régulièrement cité comme une illustration frappante de la façon dont une forme culturelle peut – ici positivement – influer sur la cognition numérique (par exemple Butterworth 1999 : 129-134 ; Dehaene 1999 : 102-106 ; Geary 1994). En bref, les mots du comptage chinois suivent une logique strictement décimale. C’est aussi le cas d’autres langues est-asiatiques comme le japonais, qui sont dérivées du chinois classique, mais ce n’est pas celui du français ou de l’anglais par exemple. Les enfants qui apprennent à compter en France (ou en Angleterre) ont des problèmes avec des termes étranges comme « onze » et « douze » et « vingt ». Je dis « étranges » parce que leur formation logique est rien moins qu’évidente. Nul enfant n’est supposé deviner – à partir du mot lui-même – que « onze » signifie dix plus un. En chinois, au contraire, onze se dit « dix-un » (shi-yi), douze « dix-deux » (shi-er), et vingt « deux-dix » (er-shi), etc. Ces termes sont faciles à apprendre (dans la mesure où ils recombinent des chiffres déjà connus) et ils correspondent exactement à la logique décimale sur laquelle est basé notre système de notation de la position numérique, aidant ainsi les enfants à le comprendre.

On pourrait supposer qu’ils n’en tirent, en terme d’apprentissage, qu’un avantage relativement mineur, mais des études ont, à maintes reprises, montré qu’il n’en était rien. Comme conclut Geary, grâce à la cohérence des nombres est-asiatiques, les enfants semblent « faire moins d’erreurs de comptage, comprendre les concepts de calcul et de nombre à un âge plus précoce, faire moins d’erreurs dans la résolution des problèmes d’arithmétique, et comprendre les concepts arithmétiques de base – tels qu’ils sont par exemple utilisés dans le commerce, comme la position numérique – bien plus jeunes que leurs homologues américains ou européens » (Geary 1994 : 244 ; voir aussi Fuson & Kwon 1992 ; Miller et al. 1995).

De fait, en français hexagonal, il ne faut pas moins de 25 mots (26 si nous comptons et de vingt-et-un, trente-et-un…) et 3 de plus (septante ; huitante ou octante ; nonante) en Suisse romande ou en Wallonie pour compter jusqu’au million, ce qui fait quand même au moins 10 de plus qu’en chinois :

0 zéro  
1 un  
2 deux  
3 trois  
4 quatre  
5 cinq  
6 six  
7 sept  
8 huit  
9 neuf  
10 dix le mot dix sert aussi dans la dénomination des nombres 18 (dix-huit), 19 (dix-neuf), 70 (soixante-dix) et 90 (quatre-vingt-dix) et leurs composés
11 onze  
12 douze  
13 treize  
14 quatorze  
15 quinze  
16 seize  
20 vingt le mot vingt sert aussi dans la dénomination des nombres 80(quatre-vingt) et 90 (quatre-vingt-dix) et leurs composés
30 trente  
40 quarante  
50 cinquante  
60 soixante le mot soixante sert aussi dans la dénomination des nombres 70 (soixante-dix) et ses composés
70 septante

informations sur ces dénominations accessibles sur les sites suivants :

80 huitante octante
90 nonante
100 cent  
1.000 mille  
1.000.000 million  

Jean Stouff

Ancien étudiant d'histoire. Bibliothécaire.

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Compter avec les doigts de la main

L’idée de cette mini-chronique remonte à plusieurs mois, quand j’ai lu sur le carnet de Philippe Cibois, La question du latin, un article intitulé « Compter sur ses doigts à Rome » d’où il ressort que cette activité est bien un acquis culturel qui ne va pas de soi. En effet, la façon de compter sur les doigts varie dans le temps et aussi dans l’espace, ce que  nous confirme un article de Wikipédia. Cependant la meilleure source sur la question reste l’Histoire universelle des chiffres de Georges Ifrah (Bouquins, 1994), et spécialement son chapitre 3 intitulé « La main, première machine à compter »(1). Cette chronique s’en est beaucoup inspirée. (Dernière mise à jour : 18 avril 2014)

Deux mains = dix doigts

et bien combinaisons possibles

De Rome à la Perse : symbolique et quantité des doigts

Comme l’écrit Philippe Cibois :

L’écolier d’aujourd’hui peut compter sur ses doigts mais, s’il s’en sert pour ajouter un nombre à un autre, il ne peut ajouter que des nombres au plus égaux à dix. Les anciens n’avaient pas cette limite.

En effet, alors que la méthode utilisée actuellement en France est simplement fondée sur la quantité de doigts levés (ou fermés), ce qui ne permet pas d’aller au-delà 10, celle utilisée par les Romains permet de compter jusqu’à 9 999 en combinant quantité et symbolique des doigts. Elle a été décrite au VIIIe siècle par Bède le Vénérable dans son De temporum ratione, dans le chapitre intitulé « De computo vel loquela digitorum » :

Quand tu dis “dix”, tu place l’ongle de l’index sur l’articulation médiane du pouce.

Avec “vingt”, tu places l’extrémité du pouce serrée entre l’index et l’impudique (le majeur).

Theatrum arithmetico-geometricum, Jacob Leupold (1757)

Dans ce système, illustré ici par des gravures extraites d’un livre de Luca Pacioli paru à Venise en 1494, la  Summa de arithmetica (ci-dessus),  la main gauche sert à exprimer les unités et les dizaines et la main droite à exprimer les centaines et les milliers en reprenant strictement les mêmes positions, mais les deux mains ensemble(2).

Outre l’ouvrage de Bède, Georges Ifrah signale un dictionnaire persan du XVIe siècle, le Farhangi Djihangiri, traduit par Silvestre de Sacy, qui décrit une méthode fort semblable à celle expliquée par Bède, la principale différence étant l’inversion du rôle respectif des deux mains qui permettent de compter ainsi jusqu’à 9 999. Les deux ouvrages indiquent de plus comment représenter les nombres de 10 000 (poser au milieu de la poitrine la main gauche renversée, les doigts étant fléchis en arrière vers le cou) jusqu’au million (croiser les deux mains, avec les doigts les uns dans les autres).

Outre la gravure de Luca Pacioli, d’autres documents illustrent cette méthode depuis Egypte ancienne, où cette méthode apparaît sur une peintue funéraire, jusqu’à la gravure extraite d’un ouvrage paru à Leipzig en 1757, le Theatrum arithmetico-geometricum  de Jacob Leupold (ci-dessus)(3) en passant par les manuscrits de Raban Maur (ci-dessous).

A cela s’ajoutent des textes des anciens Grecs et Romains qui ne sont compréhensibles que si l’existence de ce computus digitorum est connue du lecteurs. Georges Ifrah en cite plusieurs. Je n’en reprendrai ici que deux. Plutarque d’abord,  qui, dans sa Vie des hommes illustres,, fait dire au gendre d’Atarxerxès :

De même que dans les calculs, les doigts de ceux qui comptent valent quelquefois dix mille et quelque fois l’unité, de même les favoris des rois peuvent être ou bien tout ou bien presque rien.

Voir ensuite Juvénal qui, dans la Xe de ses Satires, écrit ceci au sujet de Nestor, roi centenaire de Pylos :

Heureux Nestor, qui, ayant dépassé la centaine, compte déjà les années sur la main droite.

Si cette dactylonomie devient en Europe  un des piliers du quadrivium, elle connaît aussi un grand succès dans les pays musulmans(4).

Le cas de la Chine

La méthode utilisée en Chine ressemble par certains côtés à celle de Bède et de l’auteur anonyme du Farhangi Djihangiri, elle combine elle aussi quantité et symbolique des doigts. Si les nombres de 1 à 5 sont exprimés simplement par la quantité de doigts levés, ceux de 6 à 10 sont indiqués par des positions conventionnelles des doigts dont certaines ne sont pas sans rappeler les caractères correspondants :

Extrait de Chine-informations

8 : comme vous le voyez ci-contre, les doigts, s’ils étaient orientés vers le bas, ressembleraient beaucoup au caractère (bā).

10 s’exprime de trois façons différentes : en s’inspirant du caractère (shí) – à moins que le caractère ne s’inspire du geste… – soit en croisant les index des deux mains comme ci-contre, soit en croisant l’index et le majeur ; la troisième possibilité consiste à présenter le poing fermé (cependant, ce dernier geste est églement utilisé pour zéro).

Cette façon de compter connaît quelques variantes pour le 10 comme vu ci-dessus, mais aussi pour le 7 par exemple.

Extrait de Réussir en Chine

Vous remarquerez en outre que si les Chinois peuvent compter jusqu’à 10 avec une main, ils peuvent compter jusqu’à 100 avec les deux mains, la seconde exprimant les dizaines.

Les informations sur cette méthode ne manquent pas sur internet, tout au moins pour les nombres de 1 à 10. Outre Wikipédia, vous pouvez vous reporter aux sites suivants :

Chine nouvelle

Chine informations

Le chinois

Pékin 2008

40000 kilomètres

Réussir en Chine

TravelSteph

ou aux deux vidéos ci-dessous :

Par contre je n’ai pas trouvé grand chose sur une autre méthode utilisée jadis en Chine, qui permettait de compter jusqu’à 100 000 sur une main et jusqu’à dix milliards sur les deux  mains ! Le site Le chiffre y fait rapidement allusion et c’est une fois encore dans l’ouvrage de Georges Ifrah que j’ai trouvé des informations sur le sujet :

Dans ce procédé manuel, chaque articulation sous-jacente à chaque phalange est subdivisée en trois parties : jointure de gauche, jointure du milieu et jointure droite. En sorte que chaque doigt se trouve associé aux neuf unités consécutives d’un même ordre décimal : l’auriculaire droit aux unités simples, l’annulaire de la même main aux dizaine, le majeur aux centaine, l’index aux milliers et le pouce droit aux dizaines de mille ; puis le pouce gauche y est associé aux centaine de mille, l’index de la même main aux millions, et ainsi de suite.

Décrit en 1593 dans un ouvrage chinois de calcul, le Suan fa tong zong de Cheng Dawei, ce système était encore en usage en Chine au XIXe siècle et se serait même maintenu jusqu’à nos jours.

Hors du système décimal

Vous aurez remarqué que les systèmes présentés jusqu’à présent s’inscrivent dans le système décimal. Il y est question d’unités, de dizaines, de centaines, de milliers etc. D’autres méthodes fondées sur d’autres bases existent. Voici trois exemples extraits d’un document pédagogique de l’Académie de Martinique. Le premier, utilisé par certaines populations des Indes, permet de compter en base 5 jusqu’à 30 avec les deux mains. Le deuxième, qui suit le système duodécimal, permet d’aller jusqu’à 60 en mettant à contribution non seulement les doigts dans leur intégralité pour les douzaines sur une main, mais aussi les phalanges pour les unités sur l’autre.

Le troisième exemple met en jeu ces mêmes phalanges, cette fois sur les deux mains et encore une fois en base 12. Cette méthode permet de compter en base 12 jusqu’à 144, voire jusqu’à 156 sur les deux mains.

Compter jusqu’à 31 sur une main, Wikidébrouillard

 Il existe aussi une méthode pour compter jusqu’à 31 (soit 25 – 1 = 20 + 21 + 22 + 23 + 24) sur une même main, voire même jusqu’à 1023 (soit 210 – 1) avec les deux mains. Elle s’appuie sur le système binaire, chaque doigt valant le double du précédent. Elle est bien exposée sur  sur le blog de Jean Véronis et sur Wikidebrouillard.

Il est aussi possible de compter en base 4 jusqu’à 1 048 575 (soit 410 – 1), en utilisant 4 positions différentes pour chaque doigt : levé, plié, fermé et tendu. Cependant, ces deux dernières méthodes sont pratiquement inutilisables car elles demandent de la part de leurs pratiquants de grandes capacités de calcul mental

Doigts et nombres premiers, Intelligence politique

Une autre méthode, évoquée sur le site Intelligence politique,consiste à attribuer à chaque doigt la valeur d’un nombre premier, de 1 à 21… sauf que là, il y a comme un problème, 21 (3×7) n’étant pas un nombre premier et devant être remplacé par 23. Mais sur le principe, l’idée n’est pas absurde, la méthode permettant de compter jusqu’à 99 (soit 21 + 19 + 17 + 13 + 11 + 7 + 5 + 3+ 2 + 1) si nous gardons 21, et jusqu’à 101 (soit 23 + 19 + 17 +1 3 + 11 + 7 + 5 + 3 + 2 + 1) si nous prenons 23… 

Compter les jours, les années… et prier

Les systèmes présentés jusqu’à présent permettent de compter n’importe quoi. D’autres sont plus spécialisés. Et ici encore, je reprendrai des informations trouvées dans l’ouvrage de Georges Ifrah.

Ces méthodes servent notamment pour égrainer les jours, les mois, les années. Une technique utilisée en Inde, en Indochine et en Chine méridionale consiste à utiliser toute les phalanges des deux mains pour compter jusqu’à 28 : elle est utilisée notamment pour les besoins du compte correspondant au cycle naturel de la femme, celle-ci nouant chaque jour une cordelette autour de chaque phalange, pour lui permettre dedéterminer le nombre de jours d’avance ou de retard éventuels. Un comput manuel utilisé en Irlande au VIIe siècle décrit par Bède met également en jeu les 28 phalanges pour faire le compte des 28 années du cycle solaire. Et pour compter les 19 années du cycle lunaire, Bède indique qu’il faut faire intervenir les 14 articulations et les 5 ongles de la main gauche. En Inde, ce sont également les articulations avec en plus le gras du pouce qui permettent de compter jusqu’à 15, nombre qui se trouve être celui des jours du mois hindou.

Les doigts peuvent aussi servir de chapelet comme en Islam pour compter les 99 attributs d’Allah. Pour cela, les musulmans utilisent comme dans l’exemple précédents les articulations avec en plus le gras du pouce des deux mains et l’extrémité de l’auriculaire, de l’annuaire et du majeur de la main droite (30 + 3 = 33) et renouvellent l’opération trois fois (3×33=99). Cependant, il existe semple-t-il d’autres méthodes, comme le montre cet extrait d’un forum soufi :

J’utilise chaque intersections des phalange et le bout du doigt, ce qui donne le pouce = 5 et les autres doigts = 7 chacun

7 x 4 = 28

28 + 5 = 33

 Multiplier avec les doigts

Un dernier mot, cette fois à propos de la multiplication avec les doitgs. Il existe plusieurs méthodes.

La multiplication par 9 est sans doute la plus facile à retenir. Pour cela, étendez vos deux mains devant. Les doigts de gauche à droite figurent les nombres de 1 à 10. Comptez à partir de la gauche et pliez le doigt correspondant au multiplicateur. Le nombre de doigts à gauche correspond aux dizaines, ceux de droite aux unités. Par exemple, pour 9 x 3, vous pliez le troisième doigt, ce qui fait 2 doigts à gauche (2 x 10) et 7 à droite, ce qui fait 27. C’est magique ? Un peu, mais c’est surtout mathématiquer et ça se traduit par l’équation suivante où n repréente le nombre multiplié, x le nombre de doigt situé à gauche (x = n – 1) et y le nombre de doigt situé à droite (y = 10 – n) :

10x + y = 10(n – 1) + (10 – n) = 9n

La multiplication des nombres de 6 à 10 est bien expliquée sur le site de Gérard Villemin ou sur Mathsonline. Il s’agit, selon l’image ci-dessous de multiplier les doigts du haut pour obtenir les unités, les doigts du bas correspondant aux dizaines.

Multiplication by Fingers, Math genius

Il existe des méthodes pour les valeurs supérieures à 10. Elles sont exposées sur le site de Maximilian Högner.

Voilà, je pense que ça suffira pour l’instant sur la question. A vous d”essayer, si cela vous inspire.

_________________________

(1) Georges Ifrah. « La main, première “machine à compter” », in Histoire universelle des chiffres, vol. 1, p. 119-155, Laffont, 1994 (Collection Bouquins).

(2) Cf. l’article de Philippe Cibois et celui de Gérard Minaud, « Des doigts pour le dire » (Histoire & mesure, XXI – 1, 2006).

(3) Voir aussi, toujours au  XVIIIe siècle, une gravure parue dans  la Neue Acerra philologica oder Gründliche Nachrichten aus der Philologie, und denen römischen und griechischen Antiquitaeten (1715), à voir sur le site de Pictura Paedagogica Online.

(4) Voir aussi Aristide Marre, Manière de compter des anciens: avec les doigts des mains d’après un petit poëme inédit arabe de Chem-Eddin el Mossouli et le Tratado de mathemáticas de Juan Pérez de Moya, imprimé à Alcala de Henares, en 1573, Rome : Imprimrerie des sciences mathématiques et physiques, 1868. Disponible sur Google livres.

Jean Stouff

Ancien étudiant d'histoire. Bibliothécaire.

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André Cauty et la numération maya

Voici quelques années, je m’intéressais aux nombres et à leur histoire, ainsi qu’aux calendriers divers en usage chez les différents peuples  d’hier et d’aujourd’hui. C’est ainsi que j’étais tombé sur différents articles d’André Coty, notamment ceux inclus dans le dossier de Culture Math sur les numérations anciennes ou dans les études du Centre d’Etudes des Langues Indigènes d’Amérique (CELIA).

Ce professeur en épistémologie et en histoire des sciences à l’université de Bordeaux, chercheur en linguistique, n’est pas seulement l’auteur d’articles pointus, mais aussi un homme de terrain préoccupé de protéger les populations amérindiennes d’un ethnocide (plus d’infos Wikipédia et sur le site du CELIA).

Voici qu’il ouvre sur Hypothèses un carnet intitulé Intelligence Arithmétique Maya. A suivre donc, et avec le plus grand intérêt…

Jean Stouff

Ancien étudiant d'histoire. Bibliothécaire.

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